Lahenda (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-x ja 100+20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Lahutage mõlemast poolest 2240.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Lahutage 2240 väärtusest 2000, et leida -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 300 ja c väärtusega -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Tõstke 300 ruutu.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 80 ja -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Liitke 90000 ja -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke 70800 ruutjuur.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -300 ja 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Jagage -300+20\sqrt{177} väärtusega -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{177} väärtusest -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Jagage -300-20\sqrt{177} väärtusega -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-x ja 100+20x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Lahutage mõlemast poolest 2000.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Lahutage 2000 väärtusest 2240, et leida 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Jagage mõlemad pooled -20-ga.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Jagage 300 väärtusega -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Jagage 240 väärtusega -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Liitke -12 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$