Lahenda (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-3x ja 12-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 112.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Lahutage 112 väärtusest 240, et leida 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -76 ja c väärtusega 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Tõstke -76 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Liitke 5776 ja -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Arvu -76 vastand on 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±52}{12}, kui ± on pluss. Liitke 76 ja 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Taandage murd \frac{128}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{76±52}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jagage 24 väärtusega 12.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-3x ja 12-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Lahutage mõlemast poolest 240.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Lahutage 240 väärtusest 112, et leida -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Taandage murd \frac{-76}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Taandage murd \frac{-128}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{38}{3} 2-ga, et leida -\frac{19}{3}. Seejärel liitke -\frac{19}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Liitke -\frac{64}{3} ja \frac{361}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{3}.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$