Lahenda (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10-x ja 200+50x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Lahutage mõlemast poolest 1250.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Lahutage 1250 väärtusest 2000, et leida 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -50, b väärtusega 300 ja c väärtusega 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Tõstke 300 ruutu.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel 200 ja 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Liitke 90000 ja 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Leidke 240000 ruutjuur.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, kui ± on pluss. Liitke -300 ja 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Jagage -300+200\sqrt{6} väärtusega -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, kui ± on miinus. Lahutage 200\sqrt{6} väärtusest -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Jagage -300-200\sqrt{6} väärtusega -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10-x ja 200+50x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Lahutage mõlemast poolest 2000.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Lahutage 2000 väärtusest 1250, et leida -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Jagage mõlemad pooled -50-ga.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50-ga jagamine võtab -50-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Jagage 300 väärtusega -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Jagage -750 väärtusega -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Liitke 15 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$