Lahenda (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1+x ja 1+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Lahutage mõlemast poolest 132.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Lahutage 132 väärtusest 1, et leida -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1057} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1+x ja 1+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Lahutage 1 väärtusest 132, et leida 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{131}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$