Lahenda (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Lahendage ja leidke y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(y+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Võrrandi käivitamiseks y^{2}+4y-21 valemi abil y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(y+a\right)\left(y+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-3=0 ja y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(y+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutagey^{2}+4y-21 ümber kujul \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Lahutage y esimesel ja 7 teise rühma.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-3=0 ja y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(y+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Liitke 16 ja 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$y=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=3 y=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$y=3 y=-7$$