Lahenda (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Lahendage ja leidke x

$$x=17$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 81, et leida 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-18x+17 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=17$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-17 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-17=0 ja x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 81, et leida 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+17. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-17 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-18x+17 ümber kujul \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Tooge liige x-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-17=0 ja x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 81, et leida 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Liitke 324 ja -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jagage 34 väärtusega 2.

$$x=17$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=17 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=17 x=1$$