Lahenda (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombineerige -12x ja 15x, et leida 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Lahutage mõlemast poolest 38.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Lahutage 38 väärtusest 36, et leida -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+3x-2 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+2x sulgude ette.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombineerige -12x ja 15x, et leida 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Lahutage mõlemast poolest 38.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Lahutage 38 väärtusest 36, et leida -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombineerige -12x ja 15x, et leida 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Lahutage 36 väärtusest 38, et leida 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$