Lahenda (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -35, et leida -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Liitke 4 ja 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Leidke 160 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2+4\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2-4\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Liitke 35 mõlemale poolele.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Liitke 4 ja 35, et leida 39.

$$x^{2}+2x=39$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Liitke 39 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$