Lahenda (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Liitke -20 ja 8, et leida -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Liitke 20 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Liitke -8 ja 20, et leida 12.

$$x^{2}+x=12$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$