Lahenda (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 4x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 12, et leida 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -19 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-19\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±19}{8}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Taandage murd \frac{38}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±19}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 4x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Lahutage 12 väärtusest 12, et leida 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{4} 2-ga, et leida -\frac{19}{8}. Seejärel liitke -\frac{19}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{8}.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$