Lahenda (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Lahenduse etapid

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-\left(\sqrt{7}+2\right) kui ka x-\left(2-\sqrt{7}\right) olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\left(\sqrt{7}+2\right) kui ka x-\left(2-\sqrt{7}\right) on mõlemad ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-\left(\sqrt{7}+2\right) kui ka x-\left(2-\sqrt{7}\right) on mõlemad ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$