Lahenda (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-10 ja 30-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest -300, et leida -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 40 ja c väärtusega -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1600 ja -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -176 ruutjuur.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -40 ja 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Jagage -40+4i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{11} väärtusest -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Jagage -40-4i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-10 ja 30-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Liitke 300 mõlemale poolele.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Liitke 144 ja 300, et leida 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Jagage 40 väärtusega -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Jagage 444 väärtusega -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Jagage liikme x kordaja -40 2-ga, et leida -20. Seejärel liitke -20 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Liitke -444 ja 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Lahutage x^{2}-40x+400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Lihtsustage.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$