Lahenda (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombineerige -2x ja -16x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Liitke 324 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Jagage 18+8\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{5} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 18-8\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kombineerige -2x ja -16x, et leida -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-18x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Liitke -1 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Lihtsustage.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$