Lahenda (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-1} ja leidke x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Liitke 1 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Leidke -3 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{3} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x-1} väärtusega \frac{1+\sqrt{3}i}{2}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x-1} väärtusega \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Võrrandil x=\sqrt{x-1} on ainus lahendus.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$