Lahenda (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Lahendage ja leidke x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Lahutage mõlemast poolest 500.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 100 ja c väärtusega -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 10000 ja -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 8000 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Jagage -100+40\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{5} väärtusest -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Jagage -100-40\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Jagage 100 väärtusega -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Jagage 500 väärtusega -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Jagage liikme x kordaja -100 2-ga, et leida -50. Seejärel liitke -50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Liitke -500 ja 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Lahutage x^{2}-100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Lihtsustage.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$