Lahenda (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-7 ja 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Lahutage mõlemast poolest 4\left(-x\right).

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Lahutage mõlemast poolest \left(-x\right)x.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Lahutage mõlemast poolest -28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Korrutage -4 ja -1, et leida 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Kombineerige 7x ja 4x, et leida 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Liitke -4 ja 28, et leida 24.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Kombineerige 11x ja 7x, et leida 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 18 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6}{6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Jagage -24 väärtusega 6.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-7 ja 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Lahutage mõlemast poolest 4\left(-x\right).

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Lahutage mõlemast poolest \left(-x\right)x.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Korrutage -4 ja -1, et leida 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Kombineerige 7x ja 4x, et leida 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Kombineerige 11x ja 7x, et leida 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Liitke -28 ja 4, et leida -24.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Jagage -24 väärtusega 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-2 x=-4$$