Lahenda (x+4)^2+7(x-2)=2x(5x-1)

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + 7 ( x - 2 ) = 2 x ( 5 x - 1 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Kombineerige 8x ja 7x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Lahutage 14 väärtusest 16, et leida 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Kombineerige 15x ja 2x, et leida 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-9\times 2=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=18 b=-1$$

Kirjutage-9x^{2}+17x+2 ümber kujul \left(-9x^{2}+18x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-9x^{2}+18x\right)+\left(-x+2\right)$$

Tooge 9x võrrandis -9x^{2}+18x sulgude ette.

$$9x\left(-x+2\right)-x+2$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(9x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 9x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Kombineerige 8x ja 7x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Lahutage 14 väärtusest 16, et leida 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Kombineerige 15x ja 2x, et leida 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 17 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+36\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 289 ja 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±19}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-17±19}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±19}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 19.

$$x=\frac{2}{-18}$$

Taandage murd \frac{2}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±19}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -17.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Jagage -36 väärtusega -18.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{9} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Kombineerige 8x ja 7x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Lahutage 14 väärtusest 16, et leida 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Kombineerige 15x ja 2x, et leida 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-9x^{2}+17x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+17x}{-9}=-\frac{2}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{17}{-9}x=-\frac{2}{-9}$$

Jagage 17 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x=-\frac{2}{-9}$$

Jagage -2 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x=\frac{2}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{9} 2-ga, et leida -\frac{17}{18}. Seejärel liitke -\frac{17}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Liitke \frac{2}{9} ja \frac{289}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=\frac{361}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{17}{18}=-\frac{19}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{18}.

$$x=2 x=-\frac{1}{9}$$