Lahenda (x+1)^2+5(x+1)-24=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 1 ) - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombineerige 2x ja 5x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Liitke 1 ja 5, et leida 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+7x-18 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+9=0.

$$x=2 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombineerige 2x ja 5x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Liitke 1 ja 5, et leida 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjutagex^{2}+7x-18 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+9=0.

$$x=2 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombineerige 2x ja 5x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Liitke 1 ja 5, et leida 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -7.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombineerige 2x ja 5x, et leida 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Liitke 1 ja 5, et leida 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Liitke 18 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+7x=18$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=2 x=-9$$