Lahenda (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Lahendage ja leidke v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5v ja v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Lahutage mõlemast poolest 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Liitke 35v mõlemale poolele.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombineerige v ja 35v, et leida 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -5v^{2}+av+bv-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 35.

$$1,35 5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 36.

$$a=35 b=1$$

Kirjutage-5v^{2}+36v-7 ümber kujul \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Lahutage 5v esimesel ja -1 teise rühma.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Tooge liige -v+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -v+7=0 ja 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5v ja v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Lahutage mõlemast poolest 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Liitke 35v mõlemale poolele.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombineerige v ja 35v, et leida 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 36 ja c väärtusega -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 1296 ja -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-36±34}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Taandage murd \frac{-2}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-36±34}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Jagage -70 väärtusega -10.

$$v=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5v ja v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Lahutage mõlemast poolest 5v^{2}.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Liitke 35v mõlemale poolele.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombineerige v ja 35v, et leida 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Liitke 7 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$36v-5v^{2}=7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Jagage 36 väärtusega -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Jagage 7 väärtusega -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{36}{5} 2-ga, et leida -\frac{18}{5}. Seejärel liitke -\frac{18}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{18}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Liitke -\frac{7}{5} ja \frac{324}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Lahutage v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Lihtsustage.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{18}{5}.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$