Lahenda (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Arvuta

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a-b-c iga liikme avaldise 2a+b iga liikmega.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombineerige ab ja -2ba, et leida -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Avaldise "2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -ab vastand on ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -b^{2} vastand on b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -2ca vastand on 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -cb vastand on cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise b+c iga liikme avaldise a+b iga liikmega.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Avaldise "ba+b^{2}+ca+cb" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombineerige ab ja -ba, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombineerige b^{2} ja -b^{2}, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombineerige 2ca ja -ca, et leida ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombineerige cb ja -cb, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Laienda

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a-b-c iga liikme avaldise 2a+b iga liikmega.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombineerige ab ja -2ba, et leida -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Avaldise "2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -ab vastand on ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -b^{2} vastand on b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -2ca vastand on 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Arvu -cb vastand on cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise b+c iga liikme avaldise a+b iga liikmega.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Avaldise "ba+b^{2}+ca+cb" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombineerige ab ja -ba, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombineerige b^{2} ja -b^{2}, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombineerige 2ca ja -ca, et leida ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombineerige cb ja -cb, et leida 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$