Lahenda (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Mõelge valemile \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Laiendage \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$81x^{2}=1+1$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$81x^{2}=2$$

Jagage mõlemad pooled 81-ga.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Laiendage \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$81x^{2}-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 81, b väärtusega 0 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Leidke 648 ruutjuur.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$