Lahenda (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7-x ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -21, et leida -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Jagage -10+2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Jagage -10-2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7-x ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Liitke 21 mõlemale poolele.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Liitke 1 ja 21, et leida 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=22$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Jagage 22 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Liitke -22 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$