Lahenda (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Korrutage 9 ja 2, et leida 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 49 ja 18, et leida 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Korrutage 4 ja 5, et leida 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Liitke 25 ja 20, et leida 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Avaldise "45-20\sqrt{5}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Lahutage 45 väärtusest 67, et leida 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Laienda

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Korrutage 9 ja 2, et leida 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 49 ja 18, et leida 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Korrutage 4 ja 5, et leida 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Liitke 25 ja 20, et leida 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Avaldise "45-20\sqrt{5}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Lahutage 45 väärtusest 67, et leida 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$