Lahenda (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(6x-11\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombineerige -132x ja -12x, et leida -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega -144 ja c väärtusega 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Tõstke -144 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Liitke 20736 ja -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Leidke 3312 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Arvu -144 vastand on 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, kui ± on pluss. Liitke 144 ja 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Jagage 144+12\sqrt{23} väärtusega 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{23} väärtusest 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Jagage 144-12\sqrt{23} väärtusega 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(6x-11\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombineerige -132x ja -12x, et leida -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Lahutage mõlemast poolest 121. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Jagage -144 väärtusega 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Liitke -\frac{121}{36} ja 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$