Lahenda (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Kasutage kaksliikme \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombineerige 4x ja 8x, et leida 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Lahutage 36 väärtusest 36, et leida 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12x.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -24 ja leidke 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste -12 ja leidke 144.

$$576x=144x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 144x^{2}.

$$576x-144x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Asendage x võrrandis \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} väärtusega 0.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$36=36$$

Asendage x võrrandis \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} väärtusega 4.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$36=36$$

Loetle kõik võrrandi -24\sqrt{x}=-12x lahendused.

$$x=0 x=4$$