Lahenda (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Avaldise "4x^{2}-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kombineerige 25x^{2} ja -4x^{2}, et leida 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Lahutage mõlemast poolest 47.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Lahutage 47 väärtusest 5, et leida -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Kombineerige -20x ja -x, et leida -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$x^{2}-x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagex^{2}-x-2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Avaldise "4x^{2}-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kombineerige 25x^{2} ja -4x^{2}, et leida 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Lahutage mõlemast poolest 47.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Lahutage 47 väärtusest 5, et leida -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Kombineerige -20x ja -x, et leida -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 21, b väärtusega -21 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Liitke 441 ja 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Leidke 3969 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±63}{42}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Jagage 84 väärtusega 42.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±63}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 63 väärtusest 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Jagage -42 väärtusega 42.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Avaldise "4x^{2}-1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kombineerige 25x^{2} ja -4x^{2}, et leida 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Kombineerige -20x ja -x, et leida -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Lahutage 5 väärtusest 47, et leida 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21-ga jagamine võtab 21-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Jagage -21 väärtusega 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Jagage 42 väärtusega 21.

$$x^{2}-x=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$