Lahenda (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+10d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombineerige 45d ja -20d, et leida 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombineerige -10d^{2} ja -4d^{2}, et leida -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Tooge d sulgude ette.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage d=0 ja 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+10d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombineerige 45d ja -20d, et leida 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombineerige -10d^{2} ja -4d^{2}, et leida -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14d^{2}+25d=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 25 ja c väärtusega 0.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 25^{2} ruutjuur.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-25±25}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Jagage 0 väärtusega -28.

$$d=0$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-25±25}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Taandage murd \frac{-50}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-d ja 5+10d, ning koondage sarnased liikmed.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5+2d\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20d.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombineerige 45d ja -20d, et leida 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4d^{2}.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombineerige -10d^{2} ja -4d^{2}, et leida -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Jagage 25 väärtusega -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Jagage 0 väärtusega -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{25}{14} 2-ga, et leida -\frac{25}{28}. Seejärel liitke -\frac{25}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Lahutage d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Lihtsustage.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{28}.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$