Lahenda (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombineerige -24x ja -2x, et leida -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 9, et leida 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 16x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-24 b=-2$$

Kirjutage16x^{2}-26x+3 ümber kujul \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -1 teise rühma.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombineerige -24x ja -2x, et leida -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 9, et leida 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -26 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Liitke 676 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±22}{32}, kui ± on pluss. Liitke 26 ja 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Taandage murd \frac{48}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±22}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Taandage murd \frac{4}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(4x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombineerige -24x ja -2x, et leida -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 9, et leida 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Taandage murd \frac{-26}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{8} 2-ga, et leida -\frac{13}{16}. Seejärel liitke -\frac{13}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Liitke -\frac{3}{16} ja \frac{169}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{16}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$