Lahenda (35-2x)(20-x)=250

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

$$x=30$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35-2x ja 20-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Lahutage mõlemast poolest 250.

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

Lahutage 250 väärtusest 700, et leida 450.

$$450-75x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-75x+450=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -75 ja c väärtusega 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Tõstke -75 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

Liitke 5625 ja -3600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Leidke 2025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

Arvu -75 vastand on 75.

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{75±45}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{75±45}{4}, kui ± on pluss. Liitke 75 ja 45.

$$x=\frac{120}{4}$$

Jagage 120 väärtusega 4.

$$x=30$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{75±45}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 45 väärtusest 75.

$$x=\frac{30}{4}$$

Taandage murd \frac{30}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35-2x ja 20-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Lahutage mõlemast poolest 700.

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

Lahutage 700 väärtusest 250, et leida -450.

$$-75x+2x^{2}=-450$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-75x=-450$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

Jagage -450 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{75}{2} 2-ga, et leida -\frac{75}{4}. Seejärel liitke -\frac{75}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{75}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

Liitke -225 ja \frac{5625}{16}.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{75}{4}.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$