Lahenda (3x-2)^2-4=9x-6

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 9 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-12x+4-4=9x-6$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$9x^{2}-12x=9x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$9x^{2}-12x-9x=-6$$

Kombineerige -12x ja -9x, et leida -21x.

$$9x^{2}-21x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$9x^{2}-21x+6=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutage3x^{2}-7x+2 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-12x+4-4=9x-6$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$9x^{2}-12x=9x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$9x^{2}-12x-9x=-6$$

Kombineerige -12x ja -9x, et leida -21x.

$$9x^{2}-21x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$9x^{2}-21x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -21 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-36\times 6}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-216}}{2\times 9}$$

Liitke 441 ja -216.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±15}{2\times 9}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±15}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{21±15}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±15}{18}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 15.

$$x=\frac{36}{18}$$

Jagage 36 väärtusega 18.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±15}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 21.

$$x=\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-12x+4-4=9x-6$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$9x^{2}-12x=9x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$9x^{2}-12x-9x=-6$$

Kombineerige -12x ja -9x, et leida -21x.

$$9x^{2}-21x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-21x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{9}\right)x=-\frac{6}{9}$$

Taandage murd \frac{-21}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{6}{9}$$

Taandage murd \frac{-6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$