Lahenda (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Avaldise "4x^{2}+4x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Kombineerige 9x^{2} ja -4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Kombineerige -6x ja -4x, et leida -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -10 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Leidke 240 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Jagage 10+4\sqrt{15} väärtusega 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{15} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Jagage 10-4\sqrt{15} väärtusega 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Avaldise "4x^{2}+4x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Kombineerige 9x^{2} ja -4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Kombineerige -6x ja -4x, et leida -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Jagage -10 väärtusega 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Liitke \frac{7}{5} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$