Lahenda (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutage3x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}-x sulgude ette.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12}{18}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Jagage -18 väärtusega 18.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Taandage murd \frac{3}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$