Lahenda (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3+r\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(15+r\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Liitke 9 ja 225, et leida 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombineerige 6r ja 30r, et leida 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombineerige r^{2} ja r^{2}, et leida 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Arvutage 2 aste 18 ja leidke 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Lahutage mõlemast poolest 324.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Lahutage 324 väärtusest 234, et leida -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 36 ja c väärtusega -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Liitke 1296 ja 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Leidke 2016 ruutjuur.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Jagage -36+12\sqrt{14} väärtusega 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{14} väärtusest -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Jagage -36-12\sqrt{14} väärtusega 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3+r\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(15+r\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Liitke 9 ja 225, et leida 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombineerige 6r ja 30r, et leida 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombineerige r^{2} ja r^{2}, et leida 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Arvutage 2 aste 18 ja leidke 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Lahutage mõlemast poolest 234.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Lahutage 234 väärtusest 324, et leida 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Jagage 90 väärtusega 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Jagage liikme x kordaja 18 2-ga, et leida 9. Seejärel liitke 9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Liitke 45 ja 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Lahutage r^{2}+18r+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Lihtsustage.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$