Lahenda (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 4x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}-3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombineerige 8x^{2} ja -2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombineerige -16x ja 3x, et leida -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjutage6x^{2}-13x+6 ümber kujul \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -2 teise rühma.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 4x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}-3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombineerige 8x^{2} ja -2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombineerige -16x ja 3x, et leida -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -13 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Liitke 169 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±5}{12}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Taandage murd \frac{18}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±5}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 4x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}-3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Kombineerige 8x^{2} ja -2x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Kombineerige -16x ja 3x, et leida -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{6} 2-ga, et leida -\frac{13}{12}. Seejärel liitke -\frac{13}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Liitke -1 ja \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{12}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$