Lahenda (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Lihtsustage.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 väärtusega x+1, et leida 4x^{3}-5x+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 2 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{3}-5x+2 väärtusega 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, et leida 2x^{2}+x-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}+x-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$