Lahenda (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombineerige 20x ja -4x, et leida 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 25, et leida 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjutage3x^{2}+16x+21 ümber kujul \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Tooge liige 3x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+7=0 ja x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombineerige 20x ja -4x, et leida 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 25, et leida 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 16 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombineerige 20x ja -4x, et leida 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Jagage -21 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Jagage liikme x kordaja \frac{16}{3} 2-ga, et leida \frac{8}{3}. Seejärel liitke \frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Liitke -7 ja \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{8}{3}.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$