Lahenda (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Liitke 4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Jagage 2+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 2-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-2x=6$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Liitke 6 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$