Lahenda (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 2 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{8}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombineerige 4x ja -2x, et leida 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$