Lahenda (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Arvuta

$$15n^{2}-3n-1$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 11n^{2} ja 4n^{2}, et leida 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombineerige 2n ja -5n, et leida -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Liitke -8 ja 7, et leida -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Lahuta teguriteks

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 11n^{2} ja 4n^{2}, et leida 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombineerige 2n ja -5n, et leida -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Liitke -8 ja 7, et leida -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Liitke 9 ja 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Jagage 3+\sqrt{69} väärtusega 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{69} väärtusest 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Jagage 3-\sqrt{69} väärtusega 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$