Lahenda (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Lahendage ja leidke x

$$x=70$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100-2x ja 50-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Lahutage mõlemast poolest 3600.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Lahutage 3600 väärtusest 5000, et leida 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -300 ja c väärtusega 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Tõstke -300 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Liitke 90000 ja -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Leidke 67600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

Arvu -300 vastand on 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{300±260}{8}, kui ± on pluss. Liitke 300 ja 260.

$$x=\frac{560}{8}$$

Jagage 560 väärtusega 8.

$$x=70$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{300±260}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 260 väärtusest 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=70 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100-2x ja 50-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Lahutage mõlemast poolest 5000.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Lahutage 5000 väärtusest 3600, et leida -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Jagage -300 väärtusega 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Jagage -1400 väärtusega 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Jagage liikme x kordaja -75 2-ga, et leida -\frac{75}{2}. Seejärel liitke -\frac{75}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{75}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Liitke -350 ja \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Lahutage x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{75}{2}.

$$x=70 x=5$$