Lahenda (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100+2x ja 60+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Korrutage 200 ja 60, et leida 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Lahutage 12000 väärtusest 6000, et leida -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 320 ja c väärtusega -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 320 ruutu.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Liitke 102400 ja 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Leidke 198400 ruutjuur.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -320 ja 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Jagage -320+80\sqrt{31} väärtusega 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 80\sqrt{31} väärtusest -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Jagage -320-80\sqrt{31} väärtusega 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100+2x ja 60+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Korrutage 200 ja 60, et leida 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 6000.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Lahutage 6000 väärtusest 12000, et leida 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Jagage 320 väärtusega 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Jagage 6000 väärtusega 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Jagage liikme x kordaja 80 2-ga, et leida 40. Seejärel liitke 40 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Liitke 1500 ja 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Lahutage x^{2}+80x+1600. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Lihtsustage.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$