Lahendage ja leidke C (complex solution)
C\in \mathrm{C}
x=3\text{ or }x=4
Lahendage ja leidke C
C\in \mathrm{R}
x=3\text{ or }x=4
Lahendage ja leidke x
x=3
x=4
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
C\in
See ei kehti ühegi muutuja C väärtuse korral.
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
C\in
See ei kehti ühegi muutuja C väärtuse korral.
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
x^{2}-7x+12=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
a+b=-7 ab=12
Võrrandi käivitamiseks x^{2}-7x+12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=-3
Lahendus on paar, mis annab summa -7.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=4 x=3
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-3=0.
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
x^{2}-7x+12=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
a+b=-7 ab=1\times 12=12
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=-3
Lahendus on paar, mis annab summa -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Kirjutagex^{2}-7x+12 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=4 x=3
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-3=0.
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
x^{2}-7x+12=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Tõstke -7 ruutu.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Liitke 49 ja -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Leidke 1 ruutjuur.
x=\frac{7±1}{2}
Arvu -7 vastand on 7.
x=\frac{8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.
x=4
Jagage 8 väärtusega 2.
x=\frac{6}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.
x=3
Jagage 6 väärtusega 2.
x=4 x=3
Võrrand on nüüd lahendatud.
0=x^{2}-7x+12
Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.
x^{2}-7x+12=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
x^{2}-7x=-12
Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
Liitke -12 ja \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
Lihtsustage.
x=4 x=3
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}