Lahenda (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-12-k\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Korrutage 4 ja 4, et leida 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Korrutage 16 ja 4, et leida 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 144, et leida 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Võrrandi käivitamiseks k^{2}+24k+80 valemi abil k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=24 ab=80$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 24.

$$a=4 b=20$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(k+a\right)\left(k+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k+4=0 ja k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-12-k\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Korrutage 4 ja 4, et leida 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Korrutage 16 ja 4, et leida 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 144, et leida 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul k^{2}+ak+bk+80. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 24.

$$a=4 b=20$$

Kirjutagek^{2}+24k+80 ümber kujul \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Lahutage k esimesel ja 20 teise rühma.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Tooge liige k+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k+4=0 ja k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(-12-k\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Korrutage 4 ja 4, et leida 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Korrutage 16 ja 4, et leida 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 144, et leida 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k^{2}+24k+80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 24 ja c väärtusega 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Liitke 576 ja -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-24±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$k=-4$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-24±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$k=-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=-4 k=-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(-12-k\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Korrutage 4 ja 4, et leida 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Korrutage 16 ja 4, et leida 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 144, et leida 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 80. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$24k+k^{2}=-80$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Jagage liikme x kordaja 24 2-ga, et leida 12. Seejärel liitke 12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Liitke -80 ja 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Lahutage k^{2}+24k+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$k=-4 k=-20$$