Lahenda (-1/5)^5*(1/5)^7div5^-1=-(5)^3y-1

$$( - \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 5 } \times ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 7 } \div 5 ^ { - 1 } = - ( 5 ) ^ { 3 y - 1 }$$

Lahendage ja leidke y

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Arvutage 5 aste -\frac{1}{5} ja leidke -\frac{1}{3125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{7}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Arvutage 7 aste \frac{1}{5} ja leidke \frac{1}{78125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \frac{1}{78125}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Korrutage -\frac{1}{3125} ja \frac{1}{78125}, et leida -\frac{1}{244140625}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Arvutage -1 aste 5 ja leidke \frac{1}{5}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{\frac{1}{5}}=-5^{3y-1}$$

Jagage -\frac{1}{244140625} väärtusega \frac{1}{5}, korrutades -\frac{1}{244140625} väärtuse \frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$-\frac{1}{244140625}\times 5=-5^{3y-1}$$

Korrutage -\frac{1}{244140625} ja 5, et leida -\frac{1}{48828125}.

$$-\frac{1}{48828125}=-5^{3y-1}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-5^{3y-1}=-\frac{1}{48828125}$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$5^{3y-1}=\frac{-\frac{1}{48828125}}{-1}$$

Avaldage \frac{-\frac{1}{48828125}}{-1} ühe murdarvuna.

$$5^{3y-1}=\frac{-1}{48828125\left(-1\right)}$$

Taandage -1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$5^{3y-1}=\frac{1}{48828125}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{3y-1})=\log(\frac{1}{48828125})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(3y-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{48828125})$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$3y-1=\frac{\log(\frac{1}{48828125})}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3y-1=\log_{5}\left(\frac{1}{48828125}\right)$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$3y=-11-\left(-1\right)$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Lahendage ja leidke y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$