Lahenda (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Lahutage mõlemast poolest 60.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2} ja x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ja x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombineerige x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Kombineerige 5x ja -\frac{1}{2}x, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Lahutage 60 väärtusest 4, et leida -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega \frac{9}{2} ja c väärtusega -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke \frac{81}{4} ja 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke \frac{529}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{23}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{7}{1}$$

Jagage 7 väärtusega 1.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, kui ± on miinus. Lahutage -\frac{9}{2} väärtusest \frac{23}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Jagage -16 väärtusega 1.

$$x=-16$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-16$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2} ja x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ja x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Kombineerige x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Kombineerige 5x ja -\frac{1}{2}x, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Lahutage 4 väärtusest 60, et leida 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Jagage \frac{9}{2} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades \frac{9}{2} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 56 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 56 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+9x=112$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Liitke 112 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=7 x=-16$$