Lahenda (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Arvuta

$$x$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2x-3 ja 2x+3 vähim ühiskordne on \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Korrutage omavahel \frac{2x+3}{2x-3} ja \frac{2x+3}{2x+3}. Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2x+3} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ja \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Jagage \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} väärtusega \frac{24}{4x^{2}-9}, korrutades \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} väärtuse \frac{24}{4x^{2}-9} pöördväärtusega.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Taandage 24 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Taandage \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x$$

Diferentseeri x-i järgi

$$1$$

Juhised tuletise definitsiooni kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2x-3 ja 2x+3 vähim ühiskordne on \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Korrutage omavahel \frac{2x+3}{2x-3} ja \frac{2x+3}{2x+3}. Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2x+3} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Kuna murdudel \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ja \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Jagage \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} väärtusega \frac{24}{4x^{2}-9}, korrutades \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} väärtuse \frac{24}{4x^{2}-9} pöördväärtusega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Taandage 24 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Taandage \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Lahutage 1 väärtusest 1.

$$x^{0}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$1$$