Lahenda (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Arvuta

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{10}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Jagage 10\sqrt{5} väärtusega 5, et leida 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{5}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2\sqrt{5} ja \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kuna murdudel \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} ja \frac{5\sqrt{3}}{3} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{2}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{4}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 3 ja 5 vähim ühiskordne on 15. Korrutage omavahel \frac{2\sqrt{3}}{3} ja \frac{5}{5}. Korrutage omavahel \frac{4\sqrt{5}}{5} ja \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Kuna murdudel \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} ja \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Korrutage omavahel \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} ja \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Korrutage 3 ja 15, et leida 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} iga liikme avaldise 10\sqrt{3}+12\sqrt{5} iga liikmega.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Korrutage 72 ja 5, et leida 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Korrutage -50 ja 3, et leida -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Lahutage 150 väärtusest 360, et leida 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Kombineerige 60\sqrt{15} ja -60\sqrt{15}, et leida 0.

$$\frac{210}{45}$$

Taandage murd \frac{210}{45} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 15.

$$\frac{14}{3}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$