Lahenda y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui y^{2}+ay+by+44. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=4 b=11$$

Kirjutagey^{2}+15y+44 ümber kujul \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Lahutage y esimesel ja 11 teise rühma.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Tooge liige y+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Liitke 225 ja -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-15±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$y=-4$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-15±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$y=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Arvuta

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$