Lahenda x^6-9x^4-16x^2+144=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 4 } -16 { x }^{ 2 } +144 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 144 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{6}-9x^{4}-16x^{2}+144 väärtusega x-2, et leida x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -72 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{5}+2x^{4}-5x^{3}-10x^{2}-36x-72 väärtusega x+2, et leida x^{4}-5x^{2}-36. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{4}-5x^{2}-36=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -36 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-5x^{2}-36 väärtusega x-3, et leida x^{3}+3x^{2}+4x+12. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}+3x^{2}+4x+12=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 12 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+3x^{2}+4x+12 väärtusega x+3, et leida x^{2}+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-2 x=3 x=-3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in 2i,-2i,-3,3,-2,2$$