Lahenda x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$x^{3}+x-10=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -10 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x-10 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x+5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$x^{3}+x-10=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -10 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x-10 väärtusega x-2, et leida x^{2}+2x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$